菱形的判定（菱形的判定方法5个）

初二数学期末总复习1：菱形的判定方法总结大全 7个例题讲透菱形

初二下学期几何是个难点，其中平行四边形和特殊平行四边形是学生感到比较困难的地方。本篇内容主要讲取菱形的证明方法。

一、基本知识复习

证明菱形有两大类四种方法

1、通过边来证明菱形

四条边都相等的四边形是菱形一组邻边相等的平行四边形是菱形

2、通过对角线来证明菱形

对角线互相垂直平分的四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形

【注意】：判定一个图形是菱形，首先要注意判别对象是一个四边形还是一个平行四边形。

如果是一个平行四边形添加的条件就少，只需一组邻边相等或对角线垂直。所判定的对象是普通四边形所添加的条件就多，需要四边相等或对角线垂直平分。二、实战演习（一）利用一组对边相等的平行四边形是菱形证明例1、如图，O为△ABC边AC的中点，AD∥BC交BO的延长线于点D，连接DC，DB平分∠ADC，作DE⊥BC，垂足为E．

求证：四边形ABCD为菱形；

?例4．如图，已知AC是?ABCD的一条对角线，过AC中点O的直线分别交AD、BC于点E、F．

（1）求证：△AOE≌△COF；

（2）连接AF、CE，当EF与AC满足什么条件时，四边形AFCE是菱形？请说明理由．

【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，得出∠EAO＝∠FCO，由角边角即可证出。

（2）由△AOE≌△COF，得出对应边相等AE＝CF，证出四边形AFCE是平行四边形，再由对角线EF⊥AC，即可得出四边形AFCE是菱形．

【反思与小结】利用对角线互相垂直平分证明菱形时，要注意互相二字。只有一条对角线被平分是不行的。

（四）利用四边相等的四边形是菱形证明例6．已知菱形的一个角与三角形的一个角重合，然后它的对角顶点在这个重合角的对边上，这个菱形称为这个三角形的亲密菱形，如图，在△CFE中，CE＝12，∠FCE＝60°，∠AFE＝90°，以点C为圆心，以任意长为半径作AD，再分别以点A和点D为圆心，大于AD长为半径做弧，交EF于点B，AB∥CD．

求证：四边形ACDB为△CFE的亲密菱形；